“Ni la matemática ni la física moderna existirían sin el álgebra. No habría computadoras sin algoritmos, ni química sin alcalinos”, dijo el físico teórico Jim Al-Khalili.

El profesor de la Universidad de Surrey realizó el documental de la BBC “Ciencia e Islam“.

“El lenguaje de la ciencia moderna todavía tiene muchas referencias a sus raíces árabes”, señaló en el programa.

“Desde el siglo XII hasta el XVII, académicos europeos hacían referencia con regularidad a textos islámicos del pasado”.

Y saca una copia de Liber Abbaci de Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, quien se convertiría en el primer gran matemático medieval de Europa.

“Lo que es fascinante es que en la página 406 hay una referencia a un texto antiguo llamado Modum algebre et almuchabale y en el margen está escrito el nombre Maumeht, la versión latinizada del nombre árabe Mohammed”, indica Al-Khalili.

Se trataba de Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, conocido en español como Al-Juarismi, quien vivió aproximadamente entre los años 780 y 850.

Al-Juarismi describió la idea revolucionaria de que se puede representar cualquier número que desee con solo 10 sencillos símbolos.

El gran matemático, que emigró de Persia oriental a Bagdad, le dio a Occidente los números y el sistema decimal. A menudo se le conoce como el padre del álgebra.

“Muchas de las ideas que anteriormente se pensaba que habían sido conceptos nuevos y brillantes gracias a los matemáticos europeos de los siglos XVI, XVII y XVIII, ahora se sabe que fueron desarrolladas por matemáticos árabes/islámicos unos cuatro siglos antes”, escribieron John Joshep O’Connor y Edmund Frederick Robertson, de la Universidad St. Andrews, en Reino Unido.

“En muchos aspectos, las matemáticas que se estudian hoy tienen un estilo mucho más cercano al de la contribución árabe/islámica que a la de los griegos”.

Ha habido grandes matemáticos del mundo árabe e islámico a lo largo de la historia. Estos son tres de ellos.

Al-Batani

Para Juan Martos Quesada, profesor jubilado y exdirector del departamento de Estudios Árabes e Islámicos de la Universidad Complutense de Madrid, una de las principales contribuciones de los matemáticos árabes “fue rescatar la ciencia griega y la latina con sus traducciones”.

Pero también recuperaron lo mejor de la ciencia desarrollada por los indios.

“La gran importancia de Al-Batani es que logró unir la astronomía y las matemáticas y hacer un mismo campo de estudio”, le indicó Martos Quesada a BBC Mundo.

“Aplicó muchas fórmulas matemáticas a la astronomía. Por ejemplo, determinó con una gran precisión el año solar en 365 días, lo cual fue un gran logro, pues estamos hablando de finales del siglo IX y principios del X”.

“Con respecto a los equinoccios, los estudió y halló que había errores en las cuentas que había hecho Ptolomeo y eso sirvió para perfeccionar toda la herencia griega de Ptolomeo que recibieron los matemáticos árabes”.

• El sabio que introdujo los números árabes a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI

Además introdujo una serie de relaciones trigonométricas.

Al-Khalili visitó la Universidad de Padua, en Italia, y vio uno de los libros más importantes de la historia de la ciencia: De revolutionibus orbium coelestium, publicado en 1543 por Nicolás Copérnico.

“La importancia de este libro es enorme. En él, Copérnico argumenta por primera vez, desde la antigüedad griega, que todos los planetas, incluyendo la Tierra, giran alrededor del sol”.

“Muchos historiadores lo califican como el iniciador de la revolución científica europea“.

Copérnico cita a Machometi Aracenfis, que es el gran Al-Battānī.

“Es una gran revelación para mí que explícitamente mencione a un musulmán del siglo IX, que le proveyó de una gran cantidad de información sobre sus observaciones”.

Al-Batani, nació en 858 cerca de Urfa, Siria, y murió en 929, en Irak.

“Copérnico usó extensamente las observaciones de Al-Batani sobre la posición de los planetas, el sol, la luna, las estrellas”.

• La biblioteca islámica perdida donde surgieron las matemáticas modernas

Jaime Coullaut Cordero, profesor de Estudios Árabes e Islámicos de la Universidad de Salamanca, habló con BBC Mundo sobre Ibn Al-Shatir, un astrónomo y matemático que nació en Damasco alrededor del año 1304.

“Fue poco conocido en Occidente porque sus obras no se tradujeron al latín”.

Sin embargo, cuenta que en los años 80, “unos investigadores descubrieron los modelos planetarios de Ibn Al-Shatir y se dieron cuenta de que eran iguales que los modelos propuestos por Copérnico, unos cuantos siglos después”.

Alhacén

Shaikh Mohammad Razaullah Ansari, profesor emérito de Física de la Universidad Musulmana de Aligarh, en India, escribió un artículo para la página de la UNESCO sobre un erudito árabe de los siglos X y XI que se dedicó, no sólo a las matemáticas, sino también a la física, mecánica, astronomía, filosofía y medicina.

Se trata del gran Abū Ali al-Ḥasan Ibn al-Haytham al-Baṣrī, conocido en Occidente como Alhazen y, en español, como Alhacén.

Nació en el año 965 en Irak y murió en 1040 en Egipto.

Formó parte de los famosos científicos de El Cairo y fue llamado el “Segundo Ptolomeo” por los eruditos árabes.

Es considerado el padre del método científico moderno.

• El primer científico de verdad

Desarrolló la metodología de “la experimentación como otra forma de probar la hipótesis o premisa básica”, indica azaullah Ansari.

Martos Quesada destaca sus contribuciones a los principios de la óptica.

De hecho, según Razaullah Ansari, su obra más famosa fue sobre la óptica: “Kitab fi al-Manaẓir, en latín Opticae Thesaurus, que fue traducida de forma anónima en los siglos XII y XIII”.

Son siete volúmenes en los que estudió de forma experimental y matemática las propiedades de la luz.

Pero también fue un gran matemático, como explica Ricardo Moreno, autor y profesor asociado en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense en la página del Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas.

“Fue uno de los primeros matemáticos árabes que abordó con éxito ecuaciones de grado superior al segundo, al resolver geométricamente una de tercero que, más de mil doscientos años antes, había planteado Arquímedes en su obra ‘Sobre la esfera y el cilindro'”.

En el campo de la teoría de los números, Alhacén hizo una contribución importante con su trabajo sobre los números perfectos.

También hizo aportes en la geometría elemental e investigó casos específicos de los teoremas de Euclides.

Abu Kamil

Ricardo Moreno señala que la muerte de Al-Juarismi “coincidó aproximadamente con el nacimiento en Egipto de Abu Kamil ibn Aslam ibn Mohammed, llamado el calculista egipcio”.

“Vivió ochenta años y nos dejó numerosas obras matemáticas. Entre ellas un tratado de álgebra, cuyo original árabe se ha perdido, pero del que nos han llegado dos traducciones, una latina y otra hebrea”.

“Las ecuaciones de segundo grado las resuelve geométricamente, como su predecesor de Bagdad, pero se apoya más directamente en los Elementos“.

Según una breve biografía de O’Connor y Robertson, es muy poco lo que se sabe de la vida de Abu Kamil.

Pero lo suficiente para entender su rol en el desarrollo del álgebra.

“Kamil fue uno de los sucesores inmediatos de Al-Juarismi”, indican los autores.

De hecho, el mismo Kamil destaca el papel de Al-Juarismi como el “inventor del álgebra”.

“Sin embargo, hay otra razón para la importancia de Abu Kamil, y es que su trabajo fue la base de los libros de Fibonacci“, señalan O’Connor y Robertson.

“Kamil no sólo es importante en el desarrollo del álgebra árabe, sino que, a través de Fibonacci, también tiene una importancia fundamental en la introducción del álgebra en Europa”.

Contar es una de las primeras cosas que aprendemos de niños y tanto infantes como adultos muchas veces recurrimos a los dedos de nuestras manos para ayudarnos a calcular números.

El motivo es obvio: tenemos diez dedos, la cantidad exacta de dígitos que existen en nuestro sistema de conteo, el sistema decimal.

De hecho, los antropólogos creen que este sistema surgió justamente por esa razón.

El sistema decimal utiliza diez dígitos: 0 (cero), 1 (uno), 2 (dos), 3 (tres), 4 (cuatro), 5 (cinco), 6 (seis), 7 (siete), 8 (ocho) y 9 (nueve).

A partir de esos se forman todos los números.

GETTY IMAGES

Pero aunque nos resulte muy natural, el historiador de Matemáticas Philip Beeley, de la Universidad de Oxford, le contó a la BBC que muchas civilizaciones antiguas usaban un sistema diferente al decimal.

“Si nos remontamos a la Antigüedad clásica tendemos a ver que otros sistemas eran más predominantes”, aseguró.

Otras maneras de contar

Algunos ejemplos son el sistema sexagesimal de los Babilonios, que usaba el 60 como base y tenía la tabla trigonométrica más antigua y exacta de la historia.

Si te suena imposiblemente difícil de aplicar recuerda que aún hoy utilizamos este sistema para algunas cosas, principalmente el registro del tiempo: hay 60 segundos en un minuto y 60 minutos en una hora.

GETTY IMAGES

Otra sociedades utilizaron una variedad de sistemas. Los Mayas usaban el 20 como base. En tanto, los pueblos antiguos de Estados Unidos y México que hablaban las lenguas chumash usaron el 4.

Incluso hoy, en Papúa Nueva Guinea, hay pueblos nativos que hablan la lengua Kaugel y basan su numeración en el 24.

Pero aunque el sistema decimal logró imponerse en la mayor parte del mundo no todos creen que es el mejor método para contar.

Existe un movimiento que desde la década de 1940 aboga porque se cambie la base de nuestra numeración del diez al… 12.

¿12?

Antes de considerar las ventajas que señalan sus promotores, ¿cómo funcionaría concretamente un sistema duodecimal si sólo tenemos 9 números y el 0?

Para tener 12 dígitos únicos, los promotores del sistema proponen crear dos símbolos más, cuyo lugar estaría después del 9.

Es decir que el 10 se correría dos lugares, y pasaría a valer lo que hoy consideramos 12.

Superado este obstáculo, exploremos la idea.

Los promotores del llamado “sistema docenal” son académicos convencidos de que usar esa base nos facilitaría la vida a todos.

Por un lado, “a los niños les sería más fácil aprender matemáticas”, aseguran.

Ponte a pensar: las tablas de multiplicar más fáciles de aprender y recordar son las del 2 y 5.

Eso se debe a que son los números que dividen la base, el 10.

Pero si la base es 12, más tablas de multiplicar serían fáciles de memorizar, algo que reconoce la matemática Vicky Neale, de la Universidad de Oxford, quien antes de ser consultada por la BBC no se había puesto a considerar un cambio de base.

GETTY IMAGES

“Hay más que funcionan mejor en base 12 porque hay más números que lo dividen exactamente”, le dijo a la BBC.

Efectivamente, las tablas de multiplicar más fáciles de aprender y recordar se duplicarían: las del 2, 3, 4 y 6.

Sin embargo, resaltó Neale, no resuelve todos los problemas.

“Todavía sería difícil dividir por 7”, ejemplifica.

La vida cotidiana

Aunque la idea nos resulte inconcebible, sus apóstoles señalan que lo que más se beneficiaría con el cambio son las matemáticas básicas, esas que usamos a diario.

“En un mundo docenal sería mucho más sencillo utilizar el dinero, medir cualquier cosa, calcular un tercio o un cuarto de una cantidad…”, le dice a la BBC Stephen Wood, profesor de Física y promotor del sistema.

“El 12 es un número increíble porque puedes dividirlo por dos, por tres, por cuatro y por seis y obtener números enteros”, agrega Wood, destacando su más valiosa ventaja: simplifica considerablemente las fracciones.

He aquí un ejemplo visual:

Y mira cómo cuando, por ejemplo, divides 100 con el sistema decimal y el docenal, hay menos fracciones con el último:

¿Cambiamos?

Los entusiastas del 12 aseguran que los beneficios superan ampliamente los negativos, y están convencidos de que no sería difícil adoptar el nuevo sistema.

“Las civilizaciones han cambiado de bases aritméticas a lo largo de la historia”, señala el físico Wood, quien destaca que incluso hoy conviven varios sistemas que utilizan el 12.

GETTY IMAGES

Por ejemplo, para contar los huevos usamos el sistema duodecimal. Y hay 12 pulgadas en cada pie.

También hay otras unidades de medida que siguen siendo muy utilizadas hoy y no se basan en el diez: están las onzas (16 por cada libra), los cuartos (cuatro hacen un galón) y la pinta (que en Reino Unido equivale a 20 onzas y en EE.UU. a 16), entre otras.

Sin embargo, a pesar de sus virtudes, muchos, como la profesora Neale, creen que sería demasiado arduo cambiar de sistema.

“Sería tan confuso para mí y para todos, aunque puedo ver desde el punto de vista matemático… el 12 es un número chévere”, concluye.

*Esta es una adaptación del episodio “Is there a better way to count…? 12s anyone?” de BBC Ideas. Si quieres ver el video original haz clic aquí.