Los prefijos que hemos usado para nombrar la información (kilobytes, megabytes, terabytes) ya no nos alcanzan para describir todo lo que existe – y que existirá – en la red.

Es por eso que la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM por sus siglas en inglés), durante su reunión número 27, definió los nuevos prefijos que se utilizarán dentro del Sistema Internacional de Unidades para expresar cantidades masivas, al igual que increíblemente diminutas.

Las nuevas medidas

Ronna, con el símbolo R, será el prefijo que se use para describir números en los que el primer dígito esté seguido por 27 ceros. Mientras que quetta o Q describirá los números en los que el primer dígito esté seguido por 30 ceros.

Potencia/ Prefijo/ Símbolo

10^27/ ronna /R

10^-27/ ronto / r

10^30/ quetta / Q

10^-30/ quecto / q

Hacia el otro lado del espectro, la CGPM definió que se usará el prefijo ronto, con el símbolo r, para hacer referencia a números en los que haya 27 ceros antes del punto decimal; y quecto o q, para aquellos en los que los ceros que anteceden al punto decimal son 30.

Entendiendo las nuevas medidas

Para hacerse una idea de las cifras que se podrán describir con estas nuevas terminaciones, el periódico Washington Post usó La Tierra como marco de referencia.

Nuestro planeta tiene un peso aproximado en gramos de 5.974.000.000.000.000.000.000.000.000.000, o 5.974×10^27.

Usando las terminaciones que tenemos actualmente en el sistema métrico, esa cifra la podemos expresar como 5.974×10^24 kilogramos, 5.974×1021 megagramos o, simplemente, 5.974 ronnagramos. Si estuviéramos midiendo un planeta con un peso de 8×10^30 gramos, podríamos referirnos a un planeta que pesa 8 quettagramos.

Si estuvieras midiendo algo tan diminuto que mida 3×10^-27 o 6×10^-30, algo como la muy débil radiación cósmica de fondo o de microondas que existe en el universo como remanente del Big Bang, podrías referirte a 3 rontómetros o 6 quectómetros.

Estos nuevos prefijos son los primeros que la conferencia añade desde que en 1991, se agregaran zetta (10^21), yotta (10^24), zepto (10^-21) y yocto (10^-24).

El crecimiento de la información

En la resolución de anuncio de los prefijos, la CGPM se refirió específicamente a las “necesidades de la ciencia de los datos en el futuro próximo para expresar cantidades de información digital” de una manera unificada.

Agregó también que los prefijos debían adoptarse pronto “para prevenir que se usen y adopten prefijos de facto en otras comunidades”.

Otra resolución que se adoptó en la CGPM da indicios de cuáles son los planes a futuro para lograr unificar todo tipo de medidas a nivel global. Particularmente, con la medición del tiempo.

La conferencia “impulsa al Comité de Pesos y Medidas (CIPM) a traer propuestas para la reunión número 28 de la CGPM (2026) para” definir cuánto equivale un segundo, “para que se adopte una nueva definición en la reunión 29 de la CGPM en 2030”.

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“Sus apuntes podrían haberse impreso y publicado”, le dijo a la esposa de Marcel Grossmann sobre la época en que eran compañeros de clase en Suiza.

“Cuando llegaba el momento de prepararme para mis exámenes, él siempre me prestaba aquellos cuadernos de apuntes, que eran mi salvación. Ni siquiera imagino lo que habría hecho sin aquellos libros“.

Esas palabras del genio de la física las reproduce Walter Isaacson en su extraordinaria biografía “Einstein, su vida y universo”.

El matemático también vería con admiración a su amigo: “Este Einstein un día será un gran hombre”, les dijo a sus padres.

A veces, después de clases, iban a una cafetería a conversar.

Se trató de una amistad que fue más allá de la vida estudiantil.

Isaacson describe a Grossmann como “el ángel guardián” de Einstein.

“Como estudiantes, nosotros, Albert Einstein y yo, a menudo analizábamos psicológicamente a conocidos comunes así como a nosotros mismos.

Durante una de esas conversaciones, una vez hizo la observación precisa: tu principal debilidad es que no puedes decir ‘no'”, escribió Grossmann.

En el Politécnico

Grossmann nació en Budapest en 1878. Su familia era de Suiza, a donde se fue, junto a sus padres, cuando tenía 15 años.

Asistió al Politécnico de Zúrich, hoy conocido como ETH, donde conoció a Einstein, que estudiaba para convertirse en maestro de física y matemáticas.

“Hay gente que dice que Einstein faltaba a clases. No estoy seguro de eso, tengo mis dudas, creo que Einstein era buen estudiante, asistía a las clases, pero sí sabemos que para prepararse para los exámenes, usó los apuntes de Grossmann“, le dice a BBC Mundo Tilman Sauer, profesor de Historia de las matemáticas y las ciencias naturales en la Universidad de Mainz, en Alemania.

Y es que las anotaciones de su compañero eran de lujo. Cuando volvía a casa, Grossmann pasaba sus anotaciones en limpio y las trabajaba meticulosamente.

“En sus exámenes parciales de octubre de 1898 (Einstein) había terminado el primero de su clase, con una media de 5,7 sobre un máximo de 6. El segundo, con un 5,6 era su amigo y encargado de tomar apuntes de matemáticas Marcel Grossmann”, cuenta Isaacson.

“Me conmovió”

Aunque ahora parezca increíble, Einstein tuvo dificultades para encontrar un empleo académico.

“De hecho, habrían de pasar nada menos que nueve años desde su graduación en el Politécnico de Zúrich, en 1900 -y cuatro años tras el milagroso año en el que no solo puso la física patas arriba, sino que logró finalmente que se le aceptara una tesis doctoral-, antes de que le ofrecieran un puesto como profesor universitario”, señala el autor.

En el otoño de 1900, tuvo unos ocho empleos esporádicos como maestro particular y envió varias cartas a profesores de universidades europeas para que fuese considerado para un puesto.

“Quería ser asistente de algún profesor”, señala Sauer, quien fue editor colaborador de los Collected Papers of Albert Einstein.

Cuando Einstein ya empezaba a desesperarse, “Grossmann le escribió diciéndole que era probable que hubiera una plaza de funcionario en la Oficina Suiza de Patentes, situada en Berna. El padre de Grossmann conocía al director y estaba dispuesto a recomendar a Einstein”, indica Isaacson.

“¡Querido Marcel! Cuando encontré tu carta ayer, me conmovió profundamente tu devoción y compasión que no te permitieron olvidar a tu viejo desafortunado amigo (…)”, le respondió en una misiva.

Einstein consiguió ese empleo en 1902 y fue allí, en la ahora famosa Oficina de Patentes, que en 1905, el genio desconocido de 26 años publicó su teoría de la relatividad especial.

Precisamente, en ese puesto escribió cinco estudios científicos que revolucionaron la física de inicios del siglo XX.

Ayudarlo a obtener ese empleo, sería descrito por Einstein como “lo más grande que Marcel Grossmann hizo por mí como amigo”.

De hecho, ese año, el físico le dedicó su tesis doctoral.

En 1909, conquistaría una plaza como profesor asociado en la Universidad de Zúrich y, en 1911, se iría como profesor a la Universidad de Praga.

Grossmann, el profesor

Desde el principio, Grossmann pisó fuerte en el mundo académico. Poco después de graduarse como docente especializado en matemáticas, consiguió una posición como asistente de un profesor en el mismo ETH.

Se convertiría en un experto en geometría no euclidiana y en geometría proyectiva y publicaría varios estudios sobre ese campo.

Su devoción como maestro y pedagogo lo caracterizaría a lo largo de su carrera, como lo cuenta el libro Marcel Grossmann: For the Love of Mathematics, que escribió su nieta Claudia Graf-Grossmann.

“Nunca se permite dar clases durante horas y horas sin asegurarse de que sus alumnos entiendan lo que intenta enseñarles, como hicieron sus profesores cuando estaba en la escuela secundaria en Budapest.

Por sus propias experiencias escolares, sabe que el placer de aprender y el éxito resultante son incomparablemente mayores cuando el material se enseña de una manera apasionante y fácilmente comprensible”.

En 1905, se mudó a Basilea, donde enseñó y publicó dos libros de textos sobre geometría, de los que aprenderían varias generaciones de estudiantes.

En 1907, fue nombrado profesor de geometría descriptiva en el ETH.

“Con Grossmann ahora en una posición importante en la facultad de ETH, no es de sorprender que hubiese estado envuelto en traer de regreso a Einstein a Zúrich”, escribió Sauer en el ensayo: Marcel Grossmann and his contribution to the general theory of relativity.

En 1912, Einstein fue nombrado profesor de Física teórica en esa institución.

Se reunió con Grossmann y le habló de sus ideas para generalizar su teoría de la relatividad especial.

Einstein le dijo: “Me tienes que ayudar o me volveré loco“.

La guía

En un artículo sobre el matemático, John Joseph O’Connor y Edmund Frederick Robertson, profesores de la Universidad de St. Andrews, cuentan que en 1912, Einstein luchaba por “extender su teoría de la relatividad especial para incluir la gravitación”.

Y encontró en su amigo una gran guía.

“La necesidad de ir más allá de la descripción euclidiana del espacio-tiempo fue primero articulada por Grossman, quien persuadió a Einstein de que ese era el lenguaje correcto para lo que se convertiría en la relatividad general”, le señaló a BBC Mundo, en 2020, David McMullan, profesor de Física Teórica de la Universidad Plymouth.

Grossmann le sugirió el trabajo del alemán Bernhard Riemann y el cálculo tensorial que desarrollaban los italianos Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita.

Él mismo era un experto en cálculo tensorial y sus explicaciones terminaron convenciendo a Einstein.

Y es que -recuerda Isaacson- en los dos cursos de geometría que tomaron en el ETH, Einstein sacó 4,25 de 6, mientras que Grossman obtuvo 6.

“Estoy trabajando exclusivamente en el problema de la gravitación y creo que puedo superar todas las dificultades con la ayuda de un amigo matemático aquí“, le escribió Einstein, en 1912, al físico teórico Arnold Sommerfeld.

“Pero una cosa es cierta: nunca antes en mi vida había trabajado tanto y he adquirido un respeto enorme por las matemáticas, cuyos aspectos más sutiles consideré hasta ahora, en mi ingenuidad, como un mero lujo.

“Comparado con este problema, la teoría original de la relatividad es un juego de niños”.

Las geometrías no euclidianas

“En la segunda mitad del siglo XIX, se empezaron a desarrollar las geometrías no euclidianas y el concepto de geometría de Riemann, y eso era lo que Einstein necesitaba para establecer la teoría generalizada”, le dice a BBC Mundo Manuel de León, profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España y académico de la Real Academia de Ciencias de España.

Pero había un detalle: “no estaba familiarizado con ellas”.

“La labor de Grossmann fue fundamental para despejarle el camino a Einstein y explicarle todo eso que estaba naciendo en el ámbito de las matemáticas“.

A Einstein le urgía que sus ideas sobre física pudieran ser “materializadas con un modelo matemático y ese modelo lo daban las geometrías no euclidianas”.

Con ese término se denominan las geometrías, como la hiperbólica y la esférica, que difieren de la geometría de Euclides en el axioma, sobre la existencia de una paralela externa a una recta.

Es así como, cuando comenzó a elaborar su teoría de la relatividad general, Einstein se dio cuenta de que tenía que utilizar la geometría diferencial, que habían desarrollado a partir del siglo XIX grandes matemáticos como Gauss, Bolyai, Lobachevskai, Riemann, Ricci, Lévi-Civita, Christoffel, y muchos otros.

“La idea esencial de Einstein es: la masa crea curvatura a su alrededor, pero ¿cómo la crea? ¿Cuál es el modelo matemático que es capaz de expresar esa curvatura si tengo la masa? Para eso necesitaba la geometría diferencial”, indica el profesor.

“Lo maravilloso de Einstein es que fue capaz de poner todas esas cosas juntas y con su intuición física, encontrar la ecuación de campo”, señala.

Pero antes de llegar a eso, el genio trabajó arduamente.

Juntos

En 1913, los dos amigos publicaron un artículo en el que “unieron las matemáticas sofisticadas que Grossmann sabía y la física de Einstein”, indica Sauer.

Ese artículo es considerado un paso importante en el camino hacia la teoría general de la relatividad.

“Juntos trataron de darle sentido a las matemáticas en el contexto de lo que Einstein necesitaba para su teoría”.

Sin embargo, no lograron encontrar las ecuaciones correctas del campo gravitatorio.

En 1914, publicaron otro artículo conjunto. Pero ese mismo año, su colaboración terminó. Einstein había aceptado una plaza como profesor en Berlín.

Allí, siguió trabajando en el problema de la gravitación.

A finales de 1915, llegó a la formulación definitiva de su teoría, la publicó y revolucionó la historia de la ciencia y la forma en que entendemos el universo.

“Einstein enfatizó que su teoría general de la relatividad se construyó sobre el trabajo de Gauss y Riemann, gigantes del mundo matemático.

Pero también se construyó sobre el trabajo de figuras destacadas de la física, como Maxwell y Lorentz, y sobre el trabajo de investigadores menos conocidos, en particular Grossmann, Besso, Freundlich, Kottler, Nordström y Fokker”, escribieron Michel Janssen y Jürgen Renn en el artículo History: Einstein was no lone genius, de la revista Nature.

En su artículo Sauer, cuenta que meses después de publicar la teoría, Einstein escribió:

“Quiero reconocer con agradecimiento a mi amigo, el matemático Grossmann, cuya ayuda no sólo me ahorró el esfuerzo de estudiar la literatura matemática pertinente, sino que también me ayudó en mi búsqueda de las ecuaciones de gravitación de campo”.

“Toda la vida”

En los años 20, la salud de Grossmann se empezó a deteriorar debido a la esclerosis múltiple.

Murió en 1936, en Suiza.

En una carta para expresar sus condolencias, Einstein le escribió a la esposa de su amigo sus recuerdos:

“Él, un estudiante modelo, yo, desordenado y soñador“.

Elogió que su amigo siempre estuviera en buenos términos con los profesores y que lo entendiera todo fácilmente, mientras él era distante, no muy popular.

“Pero éramos buenos amigos y nuestras conversaciones delante de un café helado en el Metropole cada pocas semanas están entre mis recuerdos más felices“.

Cuando se graduaron, “me quedé solo de repente, enfrentando la vida sin poder hacer nada. Pero estuvo a mi lado y a través de él (y su padre) llegué a (Friedrich) Haller en la Oficina de Patentes unos años más tarde”.

Estar allí fue como una especie de “salvavidas, sin el cual no podría haber muerto, pero ciertamente me habría marchitado intelectualmente“.

Evocó “el trabajo científico conjunto y febril sobre el formalismo de la teoría general de la relatividad”.

“No se completó, ya que me mudé a Berlín, donde continué trabajando por mi cuenta”.

Y lamentó el impacto de la enfermedad en su amigo.

“Pero una cosa es hermosa. Fuimos amigos y seguimos siendo amigos toda la vida“.

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Marcus du Sautoy
BBC, “El genio de Oriente”

Desde la medición del tiempo hasta la comprensión de nuestra posición en el Universo, desde el mapeo de la Tierra hasta la navegación por los mares, desde los primeros inventos del hombre hasta las tecnologías avanzadas de hoy en día: las matemáticas han sido el eje de la vida humana.

Los primeros pasos del viaje matemático del hombre fueron dados por las antiguas culturas de Egipto, Mesopotamia y Grecia, culturas que crearon el lenguaje básico del número y el cálculo.

Pero cuando la antigua Grecia cayó en decadencia, el progreso matemático se detuvo… en el oeste. En el este, se elevó a nuevas alturas.

Gran parte de esta herencia matemática a menudo no recibe el crédito que merece.

En BBC Mundo empezamos un recuento de esa historia, algo olvidada, del desarrollo de las matemáticas en Oriente que transformó a Occidente y dio a luz al mundo moderno.

• Las matemáticas… ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver

En la lejanía

La Gran Muralla China, que se extiende por miles de kilómetros, tomó casi 2.000 años de construcción desde que se inició en 220 a.C. para proteger el creciente imperio.

GETTY IMAGES / Nunca deja de asombrar.

El vasto muro defensivo es una asombrosa hazaña de ingeniería construida sobre un terreno accidentado y alto.

Tan pronto como empezaron a erigirla, los antiguos chinos tuvieron que hacer cálculos sobre distancias, ángulos de elevación y cantidades de material, así que no es sorprendente que haya inspirado ingeniosos métodos matemáticos.

Su fundamento era un sistema numérico increíblemente simple que sentó las bases de la forma en que contamos en Occidente hoy.

Cuando querían hacer una suma, usaban pequeñas cañas de bambú.

Las barras estaban dispuestas para representar los números del 1 al 9.

Luego las colocaron en columnas de manera que cada una representaba unidades, decenas, cientos, miles y así sucesivamente.

Si querían, por ejemplo, representar el número 924, bastaba con poner el símbolo 4 en la columna de unidades, el símbolo 2 en la columna de las decenas y el símbolo 9 en la columna de cientos.

El poder de esas barras es que permiten hacer cálculos muy rápidos.

Esto es lo que llamamos un sistema de valor posicional decimal, y es muy similar al que usamos hoy: usamos números del 1 al 9, y su posición nos indica si se trata de unidades, decenas, cientos o miles.

Los antiguos chinos no solo fueron los primeros en utilizar un sistema de valor de posición decimal, sino que lo hicieron más de mil años antes de que lo adoptáramos en Occidente.

Pero solo lo usaban al calcular con las varillas.

Cuando querían escribir los números, todo se complicaba.

Como no tenían el concepto del 0, tuvieron que crear símbolos especiales para representar decenas, cientos, miles y así sucesivamente al anotarlos.

Así que el número 924 se escribiría como 9 centenas, 2 decenas y 4.

No era tan eficiente.

Sin un cero, el número escrito era extremadamente limitado.

Sin embargo, eso no impidió que los antiguos chinos dieran pasos matemáticos gigantescos.

Números cósmicos

En la antigua China los números eran objeto de gran fascinación.

Según la leyenda, el primer soberano de China, el Emperador Amarillo o Huangdi, hizo que una de sus deidades creara las matemáticas en 2.800 a.C., creyendo que los números eran cósmicamente importantes.

Y hasta el día de hoy, los chinos todavía creen en el poder místico de los números.

Los números impares son vistos como hombres, números pares, mujeres. El número 4 debe ser evitado a toda costa. El número 8 trae buena fortuna.

El cuadrado mágico

Además, a los antiguos chinos les atraían los patrones en números, y desarrollaron una versión muy temprana de sudoku. Se llamaba el cuadrado mágico.

La leyenda dice que hace miles de años, el emperador Yu fue visitado por una tortuga sagrada que salió de las profundidades del río Amarillo.

En su parte posterior había números dispuestos en un cuadrado mágico.

En ese cuadrado, que se consideró que tenía una gran importancia religiosa, todos los números en cada línea (horizontal, vertical y diagonal) sumaban lo mismo: 15.

Aunque quizás no sea más que un acertijo divertido, el juego muestra la antigua fascinación china por los patrones matemáticos, y no pasó mucho tiempo antes de que crearan cuadrados mágicos aún más grandes con mayores poderes mágicos y matemáticos.

En la corte

Las matemáticas también desempeñaron un papel vital en el funcionamiento de la corte del emperador.

El calendario y el movimiento de los planetas eran de suma importancia para el gobernante, influyendo en todas sus decisiones, incluso en la forma en que se planeaba su día, por lo que los astrónomos se convirtieron en miembros preciados de la corte imperial, y los astrónomos siempre fueron matemáticos.

Todo en la vida del emperador estaba regido por el calendario, y él manejaba sus asuntos con precisión matemática.

Todo, incluso su vida sexual.

Un problema matemático sexual

Una de las tareas de los asesores matemáticos imperiales fue crear un sistema que le permitiera al emperador acostarse con la mayor cantidad posible de las mujeres que tenía en su harén.

GETTY IMAGES / El legendario Emperador amarillo reinó, según la tradición, desde 2698 a 2598 a. C. Se le acredita la introducción de casas de madera, carros, botes, el arco y la flecha, la escritura y el uso del dinero acuñado. A su esposa, se le acredita el descubrimiento de la sericultura (producción de seda).

Dice la leyenda que en el espacio de 15 noches, el emperador tenía que tener relaciones con 121 mujeres:

• la emperatriz,
• 3 consortes de rango superior o “damas”,
• 9 esposas o “damas invitadas”,
• 27 concubinas o “damas hereditarias” y
• 81 esclavas o “damas visitantes”.

Los asesores matemáticos encontraron la solución basándose en una idea llamada progresión geométrica.

Notaron que se trataba de una serie de números en los que se pasa de un número al siguiente al multiplicar el mismo número cada vez, en este caso, 3.

Cada grupo de mujeres es tres veces más grande que el grupo anterior, así que podían organizar una rotación que garantizaba que, en el espacio de 15 noches, el emperador se acostara con todas las mujeres del harén.

La primera noche estaba reservada para la emperatriz. La siguiente, para las 3 consortes superiores. Las 9 esposas venían después, y luego las 27 concubinas, en grupos de 9 cada noche.

Finalmente, durante un período de 9 noches, las 81 esclavas pasaban por su cama en grupos de 9.

No se puede negar que ser emperador requería de mucha resistencia.

La rotación, además, aseguraba que el emperador se acostara con las damas de mayor rango en las noches más cercanas a la luna llena, cuando su yin-su fuerza femenina- estuviera en su nivel más alto y capaz de igualar su yang, o fuerza masculina.

El objetivo era claro e imperativo: procurar la mejor sucesión imperial posible.

• Los matemáticos que ayudaron a Einstein y sin los cuales la teoría de la relatividad no funcionaría

9 capítulos

Por supuesto, las matemáticas fueron también fundamentales para el funcionamiento del Estado.

La antigua China era un vasto y creciente imperio con un estricto código legal, impuestos generalizados y un sistema estandarizado de pesos, medidas y dinero.

El imperio necesitaba un servicio civil altamente capacitado, competente en matemáticas. Y para educar a estos funcionarios había un libro de texto, escrito alrededor del año 200 a.C.: “Los nueve capítulos sobre el arte matemático”.

GETTY IMAGES / Emperador de la dinastía Han con eruditos traduciendo textos clásicos.

El libro es una compilación de 246 problemas en áreas prácticas tales como comercio, pago de salarios e impuestos.

Y en el fondo de estos problemas está uno de los temas centrales de las matemáticas: cómo resolver ecuaciones.

Las ecuaciones son un poco como crucigramas crípticos. Se le da cierta cantidad de información sobre algunos números desconocidos, y de esa información hay que deducir cuáles son los números desconocidos.

Por ejemplo…

Si sabes que:

• 1 ciruela con 3 melocotones pesa un total de 15 gramos
• 2 ciruelas con 1 melocotón pesan un total de 10 gramos…

…puedes deducir cuánto pesa una sola ciruela y un solo melocotón.

¿Cómo?

Si tomas el primer conjunto -1 ciruela y 3 melocotones que pesan 15 gramos- y lo doblas, tendrás:

• 2 ciruelas y 6 melocotones que pesan 30 gramos.

Si a eso le restas el segundo conjunto -2 ciruelas y 1 melocotón que pesan 10 gramos-, el resultado es interesante: no sólo sabes que te quedas con 20 gramos sino que ahora no hay ciruelas.

Así que, si los 5 melocotones que quedan pesan 20 gramos, uno solo melocotón pesa 4 gramos, y de esto puedes deducir que cada ciruela pesa 3 gramos.

………………………………….

Los antiguos chinos continuaron aplicando métodos similares a una cantidad cada vez mayor de incógnitas, usándolo para resolver ecuaciones cada vez más complicadas.

Lo extraordinario es que este sistema particular de resolución de ecuaciones no apareció en Occidente hasta principios del siglo XIX.

En 1809, mientras analizaba una roca llamada Pallas en el cinturón de asteroides, Carl Friedrich Gauss, quien sería conocido como “el príncipe de las matemáticas”, redescubrió este método que se había formulado en la antigua China siglos antes.

• La genialidad de Carl Gauss, el príncipe de las matemáticas

La importancia del resto

Los chinos resolvieron también ecuaciones aún más complicadas que involucraban números mucho más grandes.

En lo que se conoce como el teorema chino del resto, se les ocurrió un nuevo tipo de problema.

En este, sabemos el número que queda cuando el número desconocido de la ecuación se divide por un número dado, por ejemplo, 3, 5 o 7.

Aunque es un problema matemático abstracto, los antiguos chinos lo expresaban en términos prácticos.

Por ejemplo…

Una mujer en el mercado no sabe cuántos huevos tiene. Lo que sí sabe es que…

• si los arregla de 3 en 3, le sobra 1 huevo;
• si los pone de 5 en 5, le sobran 2 huevos;
• si los organiza en filas de 7, descubre que le sobran 3 huevos

Los antiguos chinos encontraron una forma sistemática de calcular que el número más pequeño de huevos que podía haber tenido en la bandeja es de 52.

Lo más sorprendente es que puedas capturar un número tan grande, como 52, usando números pequeños como 3, 5 y 7.

Para el siglo VI d.C., el teorema del resto chino se estaba utilizando en la antigua astronomía china para medir el movimiento planetario.

Y en la actualidad sigue teniendo usos prácticos.

La criptografía de internet codifica números utilizando matemáticas que tienen sus orígenes en el teorema del resto chino.

Para el siglo XIII, las matemáticas ya llevaban mucho tiempo establecidas en el plan de estudios de China, con más de 30 escuelas de matemáticas repartidas por todo el país.

La Edad de Oro de las Matemáticas Chinas había llegado. Y su matemático más importante se llamaba Qin Jiushao.

Mañana: Qin Jiushao, el matemático chino que era “tan violento como un tigre y tan venenoso como un escorpión”… ¡No te lo pierdas!

Guatemática son los folletos coleccionables  que a partir de este martes 5 de febrero, estarán en el interior de Prensa Libre. El objetivo de estos folletos es reforzar el curso de Matemática,  con una metodología japonesa, útil para el aprendizaje de este curso. Con la enseñanza de estos folletos, se espera que los alumnos eleven el promedio del curso de Matemáticas, curso que en el área de graduandos  tienen un promedio del 40%. Con Guatemática, se busca que sea utilizada e implementada en los centros educativos por maestros de establecimientos públicos y privados. Este material es una adaptación de los libros de Guatemática que el Ministerio de Educación (MINEDUC) ha trabajado con base a un modelo japonés, que cuanta con el apoyo de la Agencia de Cooperación Internacional de Japón (JICA).

¨Lo que se busca es desarrollar el pensamiento lógico, la capacidad de razonar tomar decisiones y resolver problemas, con esta metodología se ayuda al estudiante de que todo esto se de.¨ Aseguró Hector Canto, viceministro técnico de educación.

(VIDEO)

Publicaciones de Guatemática

Guatemática se publicará todos los martes, miércoles y viernes.

Martes

Publicaciones sobre actividades de aprendizaje para primero primaria.

Miércoles

Actividades de aprendizaje para segundo

Viernes

Aprendizaje para tercero primaria

Las pruebas son parte de una evaluación internacional a gran escala del aprendizaje, gestionada por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) y denominada Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes o PISA, de manera abreviada. Estas pruebas se basan en competencias básicas para la vida, comparables a escala internacional.

La evaluación PISA evalúa hasta qué punto el estudiante puede extrapolar lo que ha aprendido y si es capaz de aplicarlo en entornos desconocidos, tanto dentro como fuera de la escuela.

LEA: Plan Internacional: 91,869 niñas no tienen acceso a educación en el país

Para el caso guatemalteco, se detectó que 1 de cada 3 estudiantes en este rango de edad abandona las escuela y que de los que se quedan 9 de 10, no alcanzan los niveles en tres áreas básicas del conocimiento humano: matemática, lectura y ciencias. Una prueba que se volverá a realizar en 2021. 

Matemáticas

Para el caso de matemática, el 89% de los estudiantes de primero básico guatemaltecos están por debajo del nivel aceptable establecido por el estudio de PISA-D.

El promedio de la región es del 88%, aunque el de América Latina es del 69% y el de los países de la OCDE es del 23%.

Lectura

En lectura, si bien la cifra mejora, sigue siendo baja. El 70% de los estudiantes están por debajo del nivel regular que establece el estudio.

El resto de países incorporados por PISA con las mismas características es 77% con mala evaluación. América Latina tiene un 52% de mal evaluados y los miembros de la OCDE un 20%.

Ciencia 

Para ciencia la población con resultados pobres es 77%, la región evaluada es 82%, el promedio latinoamericano es de 58% y la OCE 21%.

Además el reporte establece que Guatemala tiene el cuarto nivel más alto de repitencia dentro de los evaluados por el estudio.

Antes de llegar a primero básico, el 36% los estudiantes que llegaron a este nivel repitieron por lo menos un grado.

A los 15 años, los estudiantes de Guatemala que avanzan en una relación de un grado por año y que inician primero primaria a los siete años, se esperaría que estuvieran cursando tercero básico. Sin embargo, muchos estudiantes se quedan atrás por diversos motivos.

Dentro de los factores que se pueden encontrar son la no universalización de la cobertura educativa en primaria; la repetición de grado; la interrupción de los estudios por diversas causas; y  la inscripción posterior a la edad de inicio de la primaria. Tanto el primer como el segundo factor son responsabilidad del sistema educativo.

Guatemala el país que menos invierte en educación

Al cumplir 15 años el Estado de Guatemala habrá invertido por cada estudiante guatemalteco durante su vida escolar 6 mil 104 dólares (Q47,183.92). Una cifra ligeramente inferior a Senegal con 6 mil 818 dólares (Q52,703.14). A estos dos países solo les supera en lo negativo Camboya, un país de sudeste asiático, con 3 mil 807 dólares (Q29,428.11).

Para dar una idea regional, Costa Rica invierte a esa misma edad cerca de 47 mil dólares (Q363,310).

Panorama del desempeño en lectura, matemática y ciencias

La siguiente tabla muestra el desempeño medio de los estudiantes de Guatemala en las tres áreas, comparado con la media de la OCDE, además de su posición relativa entre los 77 países con resultados válidos y comparables en PISA 2015 o PISA-D y arroja resultados.

• En primer lugar, las puntuaciones de Guatemala son inferiores a la media de la OCDE en las tres áreas.

• En segundo lugar, al comparar el desempeño de Guatemala con países en similares condiciones, se encontró que Guatemala tiene los promedios muy similares a Honduras y Paraguay en las tres áreas; aunque existen algunas leves diferencias, estas no son estadísticamente significativas.

Guatemala tiene resultados muy semejantes en lectura y matemática a los de la República Dominicana. Con excepción de Honduras, Paraguay y la República Dominicana, Guatemala se encuentra por debajo del resto de países de América Latina.

• En tercer lugar, de manera similar a la mayoría de los países de la región, matemática parece ser el área con resultados más bajos en Guatemala de las tres que evalúa PISA. Aunque la mayoría de los países de la región presenta resultados más débiles en matemática en comparación con otras áreas, esta debilidad relativa está especialmente pronunciada en Guatemala.

¿Qué es PISA?

PISA es un estudio internacional que se realiza cada tres años y tiene como objetivo evaluar los sistemas educativos de todo el mundo a través de las habilidades y los conocimientos de los estudiantes de 15 años. Hasta la fecha, han participado en la evaluación estudiantes de más de 80 países, incluyendo 44 países de ingreso medio, desde el primer ciclo, que tuvo lugar en el año 2000.

PISA mide hasta qué punto el estudiantado de 15 años, hacia el final de la educación obligatoria, ha adquirido conocimientos y habilidades clave que son esenciales para la plena participación en las sociedades modernas. La evaluación se enfoca en las áreas de lectura, matemática y ciencias. También se evalúa el rendimiento del estudiantado en un área innovadora.

La evaluación no se limita a comprobar si el estudiante puede reproducir los conocimientos; también evalúa hasta qué punto puede extrapolar lo que ha aprendido y si es capaz de aplicar ese conocimiento en entornos desconocidos, tanto dentro como fuera de la escuela.

Redacción

BBC News Mundo

Este problema de la física teórica se plantea una pregunta sencilla, con una respuesta compleja: ¿qué pasa con la información de un objeto cuando éste cae dentro de un agujero negro?

Eso fue lo que intentó averiguar Hawking en la última investigación en que trabajó, antes de morir en marzo de 2018, a los 76 años.

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Este jueves, siete meses después de su fallecimiento, sus colegas de las universidades de Cambridge y Harvard publicaron el estudio en el que trabajaron junto a Hawking.

Agujeros que se lo tragan todo

Los agujeros negros son regiones en el espacio donde la gravedad es tan fuerte que nada de lo que llega a ellos logra escapar.

Por su parte, las leyes de la mecánica cuántica sostienen que todo lo que existe en nuestro universo puede ser desglosado a manera de información, como una secuencia de unos y ceros, por ejemplo.

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Entonces, si un agujero se traga todos los objetos que se le atraviesan, también se engulle la información que contienen esos objetos.

Algunos investigadores creen que esa información se destruye cuando ingresa al agujero, pero otros sostienen que eso es imposible, pues la mecánica cuántica sostiene que la información nunca desaparece, ni siquiera si se la traga un agujero negro.

“Usualmente pensamos que cuando un objeto entra a un agujero negro toda su información se pierde“, le dijo a BBC la astrofísica Sasha Haco, quien trabajó junto a Hawking en esta investigación.

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“Lo que hemos tratado de hacer es rastrear esa información y encontrar la manera de recuperarla“.

¿Qué demuestra este estudio?

Para esta investigación, Hawking tuvo en cuenta las teorías de Albert Einstein, quien afirmaba que los agujeros negros podían definirse con tres características: su masa, su carga eléctrica y la manera en que gira.

Hawking, sin embargo, le añadió una cuarta característica a los agujeros negros: la temperatura.

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Los objetos calientes se enfrían en el espacio, así que tarde o temprano los agujeros negros terminan evaporándose.

Pero si la mecánica cuántica dice que la información no puede desaparecer, ¿entonces dónde se va toda esa información que estaba dentro del agujero?

En su artículo, Hawking y sus colegas utilizaron modelos matemáticos para mostrar que al menos parte de esa información podía preservarse.

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“Hay una manera de describir la información que hay dentro de un agujero negro”, dice Haco. “Esa es la entropía, y hemos demostrado que hay maneras de calcular esa entropía”.

Una capa de “pelo suave”

La clave para calcular esa entropía está en las partículas de luz que marcan la frontera de un agujero negro.

Esa capa de luz es un punto de no retorno. Es decir, a cualquier objeto que llega a esa frontera le quedará imposible escapar de la fuerza gravitacional del agujero.

A esa película de luz que rodea al agujero se le conoce como “pelo suave”.

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En su estudio, Hawking y sus compañeros sostienen que ese “pelo suave” tiene la capacidad de “grabar” la entropía.

¿Qué sigue?

Esta investigación plantea que la información que absorbió el agujero negro se puede recuperar.

“Pero este es solo un paso en el camino”, dice Haco.

“El próximo paso será saber qué tanta información podemos recuperar”.

A Haco y sus colegas, ya sin la ayuda de Hawking, también les queda el reto de averiguar de qué manera esa entropía se almacena en el “pelo suave” y cómo esa información sale del agüero cuando éste se evapora.

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“Va a ser difícil”, dice Haco. “Stephen tenía una intuición extraordinaria y una visión increíble“.

“Solía decirnos, con una sola frase, lo que el creía que iba a suceder y todos quedábamos un poco confundidos, pero meses después resultaba que él tenía razón”.

“Era muy útil tener a alguien con esa intuición”.