US$1 millón por resolver un problema matemático.

La cuantía de la recompensa permite imaginar la complejidad de los llamados Problemas del Milenio, una lista con los siete desafíos más importantes sin resolver publicada en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos.

El premio es suculento… pero la tarea no es fácil. Hasta ahora, solo uno ha sido resuelto de manera oficial.

El pasado mes de septiembre, el británico Michael Atiyah aseguró haber solucionado el problema de la “hipótesis de Riemann” al hallar una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una serie de cifras.

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Pero antes de poder recibir el premio, su teoría debe ser publicada por una revista científica de prestigio mundial. Dos años después, si la teoría es aceptada por la comunidad matemática, tendrá que recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del Instituto Clay.

¿Te atreves a intentar solucionar uno? En BBC Mundo te contamos cuáles son los siete Problemas del Milenio.

1. El problema de P frente a NP

“P frente a NP” aspira a demostrar o refutar la creencia de que hay problemas para los que, por su complejidad, es más difícil encontrarles una solución que comprobar si esa solución es correcta.

Los problemas P (polinómicos) son los que se pueden resolver en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polinómico) son aquellos que, aunque sea difícil encontrarles solución, una vez hallada se puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta .

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Si se puede encontrar fácilmente una solución, esta también se podrá verificar de manera sencilla, por lo que todo problema P es también NP.

Lo que se desconoce es si hay algún problema NP que no sea P. Los expertos confían en que así sea, pero de momento nadie ha sido capaz de demostrarlo.

2. La conjetura de Hodge

Algunos matemáticos aseguran que este problema es el más difícil de explicar al público en términos que no resulten demasiado técnicos.

La conjetura de Hodge está relacionada con la geometría algebraica, que estudia los lugares geométricos que se pueden definir por polinomios como circunferencias o parábolas.

Con el paso del tiempo, sin embargo, algunas propiedades de estos conjuntos comenzaron a ser aplicadas a cosas que no tienen una interpretación geométrica. Una de ellas es lo que se conoce como un “ciclo de Hodge”.

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Este problema relaciona la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular con sus subvariedades. En concreto, la conjetura dice que todo ciclo de Hodge es combinación racional de ciclos algebraicos, es decir, de los ciclos asociados a subvariedades analíticas cerradas.

3. La conjetura de Poincaré

Este problema es el único que hasta el momento fue solucionado oficialmente. El logro fue del matemático ruso Grigori Perelman en 2006, quien sorprendió al rechazar el premio tras asegurar que no era ningún héroe ni quería ser expuesto de manera masiva.

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La conjetura de Poincaré era considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar.

En topología, la superficie de una esfera bidimensional se caracteriza por ser la única superficie simplemente conexa, compacta y cerrada (sin límites).

La conjetura, que se transformó en teorema después de que la resolución de Perelmán fuera aceptada, establece que esta afirmación es también válida para esferas tridimensionales.

4. La hipótesis de Riemann

La hipótesis de Riemann se centra en la distribución de los números primos, aquellos indivisibles por cualquier otro número que no sea 1 ni ellos mismos.

El matemático alemán Bernd Riemann sugirió que la distribución de estos números está estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada “función zeta de Riemann”.

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Esta función tiene dos tipos de ceros: los ceros “triviales”, que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros “no triviales”, cuya parte real está siempre entre 0 y 1.

La hipótesis dice que todos los ceros no triviales tienen una parte real de 1/2.Esto ha sido verificado para las primeras 10.000.000.000.000 soluciones.

5. Yang-Mills y el salto de masa (“mass gap”)

Distintos experimentos descubrieron la existencia de un mass gap (traducido en español como “salto de masa” o “intervalo másico”) en la solución a la teoría de Yang-Mills, la cual estableció las bases de la teoría de las partículas elementales de la materia y en cuya versión cuántica describen partículas sin masa (gluones).

El uso exitoso de esta teoría para describir las fuertes interacciones de las partículas elementales depende de ese “salto de masa”, una propiedad mecánica cuántica según la cual las partículas cuánticas tienen masas positivas, aunque las ondas clásicas viajan a la velocidad de la luz.

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Aunque esta propiedad fue confirmada por simulaciones por computadora, aún no se logró entender desde un punto de vista teórico.

El problema consiste en determinar de manera rigurosa la existencia de una teoría de Yang-Mills cuántica que pueda explicar este fenómeno. Es decir, si —como muchos expertos creen— todas las partículas de esta teoría (los gluones) tienen masa o no.

6. Las ecuaciones de Navier-Stokes

Estas ecuaciones describen el movimiento de fluidos como líquidos y gases que gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes del océano o el flujo alrededor de vehículos o proyectiles.

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Pese a que desde su formulación en el siglo XIX describen adecuadamente tanto el flujo turbulento (el que se da de manera caótica) como laminar (no turbulento), sigue sin existir una explicación rigurosa de cómo un fluido pasa de tener un flujo regular a uno turbulento.

Los científicos tratan de conseguir una mejorada teoría matemática sobre la dinámica de fluidos que ayude a entender el fenómeno de la turbulencia y desbloquear los muchos secretos ocultos que aún permanecen en las ecuaciones de Navier-Stokes.

Matemáticos y físicos creen que esto nos ayudaría a mejorar nuestro conocimiento sobre la formación de olas en el mar o turbulencias en el aire y, lo que es aún más importante, poder predecirlas mejor.

7. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que une geometría algebraica y teoría de números, pide estudiar las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva elíptica.

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Las curvas algebraicas se clasifican según su género, siendo las más sencillas las de género cero o curvas racionales (que tienen ninguna o infinitas soluciones racionales).

El problema, sin embargo, está en demostrar un criterio que distinga qué curvas de género 1 (también llamadas elípticas) tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.

¿Te gustan los números? Si la respuesta es no, tranquilo. Esta nota no tiene que ver tanto con las matemáticas (o al menos no las puras) como con las consecuencias que tiene desconocerlas por completo.

Muchos de nosotros usamos las matemáticas para cuestiones simples de nuestro día a día: manejar nuestras cuentas bancarias, elegir productos rentables en el supermercado, hacer estimaciones y detectar errores en el cambio, por ejemplo.

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También cuando decoramos una habitación, horneamos un pastel o vamos de compras. Cada una de estas tareas requiere aritmética: la capacidad de comprender y trabajar con los números en la vida cotidiana.

“En nuestra vida cotidiana lo que usamos es una matemática bastante simple“, dice Mike Ellicock, director ejecutivo de Aritmética Nacional, una asociación que intenta reducir el analfabetismo numérico.

“Pero a veces también es necesario que comprendamos cuestiones conceptuales que después podamos aplicar en situaciones complejas”.

Por ejemplo, puede que necesites calcular qué compensa más, si comprar o alquilar un carro; si usar cupones o dinero en efectivo para hacer tus compras o para ajustar una receta pensada para seis personas pero que tú solo necesitas para dos.

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Las fracciones, los porcentajes, la aproximación, la comprensión espacial, las tasas de cambio, los gráficos, todo eso es aritmética básica. No son conceptos que se enseñen en la escuela, pero tampoco es algo excesivamente complejo.

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Más bien, la aritmética es la forma en que interpretamos y aplicamos nuestro conocimiento matemático al mundo que nos rodea.

Una necesidad

Piensa en cómo administrar tu dinero. Aunque la tecnología facilita cuestiones como comparar costos, ver los intereses que acarreará pedir un préstamo o una hipoteca. Es muy útil para hacer estimaciones que nos permitan tomar decisiones acertadas, pero hacer todo esto sigue exigiendo cierto conocimiento del mundo de los números.

Las compañías suelen asumir que sus clientes tienen un buen nivel de alfabetización matemática pero, ¿qué ocurre si esto en realidad no es así? ¿Si no entienden las tasas de interés de los préstamos que solicitan? ¿O si no saben calcular que ese nuevo sofá encajará a través de la puerta de su sala de estar? ¿O si no saben cuánto les cuesta en su moneda local una cantidad expresada en dólares, por ejemplo?

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Las personas analfabetas numéricamente no saben calcular qué significa un 25% de descuento en una venta o no pueden dividir la cuenta del restaurant con sus amigos. No pueden comparar dos planes de jubilación o elegir entre dos hipotecas o incluso entre dos latas de refresco de diferentes tamaños.

El analfabetismo matemático puede influir incluso en la forma, y el candidato, por el que vota.

Pero, ¿por qué es importante?

Si bien el analfabetismo matemático dificulta la vida diaria de las personas, sus consecuencias son también globales.

Muchos estudios sugieren una correlación entre la carencia de habilidades aritméticas con el desempleo nacional, la productividad e incluso la salud física.

Los riesgos de la tecnología

Pero, ¿qué importa esto cuando tenemos teléfonos y otros dispositivos que pueden hacerlo por nosotros?

Stuart Elliot, integrante de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, compara las capacidades de una computadora con las de un humano para intentar comprender qué habilidades podrán algún día ser superadas por la máquina y, por lo tanto, quedar obsoletas.

“Creo que estamos cerca del momento en que las máquinas ayudarán no solo con los cálculos aritméticos, sino también con el razonamiento numérico”, dice.

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De la misma manera que las calculadoras reemplazaron la necesidad de tener que hacer una división larga de forma manual, las computadoras podrían algún día eliminar la necesidad de realizar un razonamiento cualitativo.

Pero antes de hacer eso, detengámonos a pensar qué riesgos puede implicar entregar las matemáticas a las máquinas.

El llamado “internet de las cosas” (un sistema de objetos cotidianos conectados a Internet que pueden intercambiar información y datos) está recolectando cada vez más nuestros datos personales: teléfonos, rastreadores de nuestro rendimiento físico, dispositivos domésticos inteligentes, historial de navegación, boletos de viaje y registros médicos electrónicos.

Es en definitiva una gran cantidad de información sobre nosotros que se puede recopilar y explotar.

“La población ahora asume de forma errónea que gracias a la tecnología puede calcular todo”, dice Conrad Wolfram, director estratégico de Wolfram Europa, una empresa de computación.

Desde resultados de exámenes hasta noticias falsas, “las cosas que tienen un número adjunto a ellas también necesitan ser examinadas con ojo crítico”.

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A pesar del poder de procesamiento de los sistemas digitales, éstos no son infalibles. Incluso los más sofisticados no pueden competir con el cerebro humano al más alto nivel.

Aunque las computadoras son buenas para realizar cálculos rápidos e identificar tendencias, los humanos son excelentes haciendo valoraciones y detectando sutilezas. Por ejemplo, un camarero en un restaurante podría darle a su mesa la factura equivocada, y necesitaría alfabetización matemática para verificar el importe correcto.

“Como ser humano, todavía hay que ser crítico y preguntarse ‘¿por qué estás haciendo esto y cómo podrían estar engañándome?'”, dice Wolfram.

De hecho, siempre necesitaremos saber hacer cálculos ágilmente. También para aprovechar al máximo la tecnología que utilizamos.

Ganar habilidad

Pero la cuestión es, ¿cómo lo hacemos? ¿Cómo podemos incrementar nuestra habilidad y agilidad matemática?

En primer lugar, hay que intentar resistir el impulso de confiar siempre en teléfonos y tabletas. En su lugar, trata de hacer cálculos básicos en tu cabeza o en papel. Se necesita un poco de esfuerzo y práctica, pero adquirir buenos hábitos te ayudará a detectar errores y obtener conclusiones de cuestiones importantes.

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En segundo lugar, usa las computadoras sabiamente. Pueden ahorrarte tiempo y ayudarte a comprender de forma conceptual las tareas cuantitativas más difíciles .

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También son útiles para verificar nuestros procedimientos y mejorar o acelerar la resolución de problemas.

Con demasiada frecuencia, nos falta habilidad cuando manejamos números muy pequeños o muy grandes. Las computadoras pueden ayudarnos a comprender la magnitud de un presupuesto de US$1.000 millones, una novela de cien mil palabras o los megatones que puede haber en la reserva nuclear de un país.

Finalmente, sé escéptico. Para usar números y datos, es importante relacionarse con los hechos; a veces, eso significa enfrentar el análisis cuantitativo con lo que nos dicen que es cierto.

Sin aritmética, simplemente no estamos obteniendo la historia completa de lo que nos cuentan.

Este artículo se publicó originalmente en inglés en BBC Capital